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jueves, 14 de diciembre de 2017

El desafío matemático de la Lotería de Navidad 2017 (elpais)

https://politica.elpais.com/politica/2017/12/05/actualidad/1512477798_006595.html


De vez en cuando, no sólo en Navidad, juego a la lotería. Hace un tiempo calculé que me había tocado algún premio (incluidos reintegros) en el 10,5% de los sorteos en los que había participado. Últimamente me da la sensación de que he tenido menos suerte. Acabo de hacer la cuenta y, en efecto, me encuentro con que ahora mi tasa de éxito desde que empecé a jugar ha bajado al 9,375%. Pero como no lo he calculado cada vez que jugaba, y no apunto las fechas, no sé si necesariamente tengo que haber pasado por la situación de haber ganado un premio exactamente el 10% de las veces que hubiese jugado hasta entonces, o si puedo haber esquivado ese 10%.
El desafío es ayudarme y, o bien encontrar una sucesión de éxitos y fracasos en la que haya podido pasar del 10,5% al 9,375% sin haber estado nunca en el 10%, o bien demostrarme que eso no es posible, y que necesariamente debo haber caído por el camino en el 10%. Como tampoco me acuerdo de en cuántos sorteos he participado, podéis hacerlo con números tan grandes o pequeños como queráis.
¡Ojo! no se trata de encontrar una situación en la que sí haya caído en el 10%, sino de decidir si puedo evitarlo. 

1 comentario:

  1. En el problema al revés, es decir que empezó con un 9,375% de acierto y ha llegado a un 10,5%, puede no haber pasado nunca por el 10%, o bien haber pasado 1 vez, ó 2 veces, ó 3 veces,…, o las que queramos, ¿no?. Ejemplo:

    premios jugadas porcentaje
    15 160 9,375000%
    16 161 9,937888%
    16 162 9,876543%
    16 163 9,815951%
    16 164 9,756098%
    16 165 9,696970%
    16 166 9,638554%
    16 167 9,580838%
    16 168 9,523810%
    16 169 9,467456%
    17 170 10,000000%
    18 171 10,526316%
    18 172 10,465116%
    18 173 10,404624%
    18 174 10,344828%
    18 175 10,285714%
    18 176 10,227273%
    18 177 10,169492%
    18 178 10,112360%
    18 179 10,055866%
    18 180 10,000000%
    19 181 10,497238%
    19 182 10,439560%
    19 183 10,382514%
    19 184 10,326087%
    19 185 10,270270%
    19 186 10,215054%
    19 187 10,160428%
    19 188 10,106383%
    19 189 10,052910%
    19 190 10,000000%
    20 191 10,471204%
    21 192 10,937500%
    21 193 10,880829%
    21 194 10,824742%
    21 195 10,769231%
    21 196 10,714286%
    21 197 10,659898%
    21 198 10,606061%
    21 199 10,552764%
    21 200 10,500000%

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